リーマンテンソルは $$ R^ n _ {\, ijk} = \partial _ j\Gamma^ n _ {\, ki} - \partial _ k \Gamma^ n _ {\, ji} + \Gamma^ n _ {\, jm}\Gamma^ m _ {\, ki} - \Gamma^ n _ {\, km}\Gamma^ m _ {\, ji} $$ である．これを4階共変版は次のようになる． $$ R …

リーマンテンソルは $$ R^ n _ {\, ijk} = \partial _ j\Gamma^ n _ {\, ki} - \partial _ k \Gamma^ n _ {\, ji} + \Gamma^ n _ {\, jm}\Gamma^ m _ {\, ki} - \Gamma^ n _ {\, km}\Gamma^ m _ {\, ji} $$ である．これを4階共変版は次のようになる． $$ R …

質量 $ m $ の質点が質量 $ M $ の天体の周囲を公転しているとする. このとき極座標での系のラグランジアンは $$ L = \frac{1}{2}m(\dot{r}^ 2 + r^ 2 \dot{\theta}^ 2) + \frac{GMm}{r} $$ となる. ここで $r$ は天体と質点の距離, $G$ は万有引力定数であ…

デカルト座標におけるベクトル場 $\boldsymbol{A}$ の微分は次のように書ける $$ \frac{\partial A^ {\mu}}{\partial x^ {\nu}} \boldsymbol{e} _ {\mu} \otimes \boldsymbol{e}^ {\nu} $$ ここで $A^ {\mu}$ はベクトル場の成分, $x^ {\nu}$ は座標の成分, …