リーマンテンソルは $$ R^ n _ {\, ijk} = \partial _ j\Gamma^ n _ {\, ki} - \partial _ k \Gamma^ n _ {\, ji} + \Gamma^ n _ {\, jm}\Gamma^ m _ {\, ki} - \Gamma^ n _ {\, km}\Gamma^ m _ {\, ji} $$ である．これを4階共変版は次のようになる． $$ R …
リーマンテンソルは $$ R^ n _ {\, ijk} = \partial _ j\Gamma^ n _ {\, ki} - \partial _ k \Gamma^ n _ {\, ji} + \Gamma^ n _ {\, jm}\Gamma^ m _ {\, ki} - \Gamma^ n _ {\, km}\Gamma^ m _ {\, ji} $$ である．これを4階共変版は次のようになる． $$ R …
質量 $ m $ の質点が質量 $ M $ の天体の周囲を公転しているとする. このとき極座標での系のラグランジアンは $$ L = \frac{1}{2}m(\dot{r}^ 2 + r^ 2 \dot{\theta}^ 2) + \frac{GMm}{r} $$ となる. ここで $r$ は天体と質点の距離, $G$ は万有引力定数であ…
デカルト座標におけるベクトル場 $\boldsymbol{A}$ の微分は次のように書ける $$ \frac{\partial A^ {\mu}}{\partial x^ {\nu}} \boldsymbol{e} _ {\mu} \otimes \boldsymbol{e}^ {\nu} $$ ここで $A^ {\mu}$ はベクトル場の成分, $x^ {\nu}$ は座標の成分, …
クリストッフェル記号(添字 $i$ で縮約をとっている) $$ \Gamma^ n _ {\, \mu \nu} = \frac{1}{2} g^ {ni}(g _ {\nu i, \mu} + g _ {\mu i, \nu} - g _ {\mu \nu, i}) $$ 一般相対論でしょっちゅう出てくる基本的な記号のくせに計算するのが意外と面倒なやつ…
# 座標変換と計量テンソル デカルト座標系 $X^ i$ (基底は $\boldsymbol{a} _ i$ )と一般座標系 $x^ i$ (基底は $ \boldsymbol{b} _ i $ ) の2つを考える. 空間上のある一点を位置ベクトル $ \boldsymbol{r} $ は, デカルト座標系では次のように表わせる $…
文章を書く準備 インターネットで趣味の活動をしている人にとって最も大切なことは, 趣味を文章化することだ. そして趣味を語れるようにすることだ. これがまず一番最初に必要な大前提だ. 趣味の面白さをひとに説明するときや, 同じ趣味の仲間を探すときや, …
カーツワイルの有名な著書「シンギュラリティは近い」の序盤に 技術的特異点の「特異点」という概念についての説明がある. まずはじめに, 関数 f(x) = 1/x が x=0 で定義できないということを例に特異点を説明している. しかし肝心の技術的「特異点」の説明…
絶対に幸せになる宗教の作り方 宗教をひとつ作る 仮想通貨を発行して信者に配る (カルトコインとしておく) 教義に《カルトコインには価値がある》《カルトコインのやりとりをせよ》を加える 信心すればするほど持っているコインの価値が上がり信者は現世利益…
文明の地平面教会 まとめ シンギュラリタリアンのための宗教, 文明の地平面教会 にまつわる文章をまとめたもの. CCBH: The Church of Civilization Beyond the Horizon 文明の地平面教会 とは 技術的特異点を目指しテクノロジーの理想郷を建設する思想を持つ…
シンギュラリタリアンのみなさん こんにちは 黒洞ひかり(@kokudo_hikaru)です! ついにブログを始めました! 技術的特異点や地球文明の未来そして最新テクノロジーや科学的知見について考えてきたことを記事にまとめたいと思っています
